bon .. déja qqn a trouvé la réponse! hehe
Voici la réponse 'officielle' ;
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradox...eux_enveloppes
Explications
Tout le paradoxe est basé sur une présentation trompeuse : d'abord elle occulte le fait que la valeur de N est différente selon l'enveloppe qu'on a déjà en main ; ensuite, le calcul ne tient pas compte de la perte engendrée par l'abandon de l'enveloppe initiale.
Or, il est normal que l'espérance de gain
rapportée à la valeur initiale, donc en pourcentage, soit différente selon l'enveloppe qu'on a en main ! Dans un cas, on gagne 100%, dans le second, on perd 50%, pour faire correctement la moyenne
il ne faut pas faire, comme proposé :
mais pondérer par les valeurs initiales :
On retrouve le fait qu'après une hausse de 100%, il suffit d'une baisse de 50% pour retrouver le montant initial.
Une autre présentation du raisonnement correct est la suivante
- une chance sur deux que l'autre enveloppe contienne un chèque deux fois plus important (donc de valeur 2N) : le changement fait perdre N et gagner 2N, gain total : N;
- une chance sur deux que l'autre enveloppe contienne un chèque deux fois plus petit (donc de valeur N / 2), : le changement fait gagner N/2 et perdre N, gain total : -N/2 (négatif, c'est une perte), mais où N vaut le double du cas précédent.
L'espérance de gain par changement d'enveloppe est donc (0,5 *
N) + 2 * (0,5 * −
N / 2) = 0. On ne gagne rien .
Toutefois, il faut signaler que le problème est très différent dans le cas de
trois enveloppes (contenant respectivement 0, N ou 2N, N étant inconnu), lorsqu'on ouvre une des deux enveloppes initialement délaissées avant de proposer de changer. À vous de calculer, selon que le résultat de l'ouverture dévoile zéro ou une somme non nulle ! Ce problème est une variante du
paradoxe des trois prisonniers.